还记得《数学女孩》的作者结城浩吗？他还有一个身份：程序员。
▲图为结城浩先生在社交网站上使用的头像
结城浩生于年，是日本资深技术作家和程序员。在编程语言、数学、设计模式、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。
他深知程序员在编程过程中经常遇到数学瓶颈，所以他专门为程序员写了一本数学书：《程序员的数学》。
下面就由作者结城浩先生亲自来介绍一下这本书以及他的写作初衷：
大家好！我是结城浩。欢迎阅读《程序员的数学》。
这本书是为程序员朋友们写的数学书。
编程的基础是计算机科学，而计算机科学的基础是数学。因此，学习数学有助于巩固编程的基础，写出健壮的程序。
有的读者可能会说“但我数学不好啊”。特别是很多读者“一碰到算式就跳过不读”。坦率而言，我自己遇到书中的算式也想跳过不看。
本书尽可能减少了“大家不想看的算式”，也没有过多的定义、定理和证明。
这是为帮助程序员更容易理解编程而写的书。希望你能通过本书学到有助于编程的“数学思维”。
数学思维示例
学习“数学思维”说起来太抽象了，我们来举些具体的例子。
在编程时，我们按照条件将处理方法分为多个“分支”。对此，C语言和Java语言等很多编程语言中使用的是if语句。具体方法为：当满足条件时执行这条语句，不满足条件时执行另一条语句。这时，我们就使用了数学领域的“逻辑”来控制程序。因此，编程时必须熟练掌握“与”“或”“非”“蕴涵”等逻辑构成元素。
我们在处理大量的信息时，使用程序进行“循环”操作。比如使用for语句可以循环处理大量数据。循环中使用的就是“数学归纳法”。
在将许多条件和数据“分类”时，程序员必须注意不能有遗漏。这时加法法则、乘法法则、排列、组合等“计数方法”将助你一臂之力。这是程序员应该熟记于心的数学工具。通过本书，也可以学到递归、指数、对数、余数等重要的基础数学概念。
人类和计算机的共同战线
我们写程序是为了解决人类解决不了的问题。程序员理解问题，编写程序；计算机运行程序，解决问题。
人类不擅长重复劳动，很容易厌倦，有时还会出错，但人类擅长解决问题。与此相对，计算机擅长重复劳动，但不能自行解决问题。
于是，人机合力，如虎添翼。
遇到难题，光靠人类不能解决，光靠计算机也不能解决。而人机合力就能解决问题。这也是本书要传达的主旨之一。
不过，编写程序也非易事，无论人类和计算机如何齐心合力，总有解决不了的问题。本书也对人类和计算机的极限进行了分析。
希望你在读完本书后能对以程序为媒介的人机合作有更深刻的理解。
本书面向的读者
本书主要面向的读者是程序员。不过若你对数学或编程感兴趣，读起来也会一样有意思。
你不需要精通数学。除附录以外，书中不会出现和等很难的算式，因此自认为数学不太好的读者也完全可以阅读。阅读本书只需要具备四则运算（+–×÷）和乘方（2=2×2×2）等基础知识。除此以外的知识在书中皆有说明。如果你对数字和逻辑感兴趣，可能会更喜欢本书。你也不需要精通编程。不过如果稍有一些编程经验，可能会更容易理解本书内容。书中有个别例子是用C语言写的程序，不过即使不懂C语言也不妨碍理解。
本书结构
本书各章内容可以按任意顺序阅读，但我推荐从第1章开始按顺序阅读。
第1章对0进行讨论，以按位计数法为核心，学习如何用0来简化规则，并对“无即是有”的意义进行了思考。
第2章学习使用逻辑来整理烦琐的内容，介绍逻辑表达式、真值表、德摩根定律、三值逻辑、卡诺图等。
第3章讨论余数。我们要记住“余数就是分组”的观点。对于一些难题，有时只要找到周期性规律就能解决。
第4章学习数学归纳法。数学归纳法只需要两个步骤就能证明无穷的断言。这一章还会举例介绍使用循环不变式写出正确的循环。
第5章学习排列组合等计数方法。计数的关键在于“认清对象的性质”。
第6章学习自己定义自己的递归，通过汉诺塔、斐波那契数列、分形图形等，练习从复杂事物中发现递归结构。
第7章学习指数爆炸。计算机也很难解决含有指数爆炸的问题。我们将在这里思考研究如何将指数爆炸为我所用，解决大型问题。另外这一章还将以二分法检索为例，学习将问题空间一分为二的意义。
第8章以停机问题为例，来说明许多程序上的问题是计算机如何发展都解决不了的。这一章也会学到反证法和对角论证法。
第9章回顾本书学习内容，思考人类全面把握结构的能力对解决问题有多大帮助，以及人机协作具有何种意义。附录学习近年备受