七年级培优题
1．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，
a
=10，a+b=80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
八年级培优题
1．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小．
（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO=；
如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO=；
（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，则∠EAF=；
在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数．
九年级培优题
1．（台湾）如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（
）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7
昨日七年级答案
1．对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为
POQ
．
例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则
POQ
＝
PO﹣QO
＝
3﹣1
＝2．
（1）A，B两点表示的数如图2所示．
①求A，B两点的绝对距离；
②若C为数轴上一点（不与点O重合），且
AOB
＝2
AOC
，求点C表示的数；
（2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN＝2，若
MON
＝1，直接写出点M表示的数．
（1）①根据两点的绝对距离的定义即可求解；
②先根据
AOB
＝2
AOC
得到
AOC
＝1，再根据两点的绝对距离的定义即可求解；
（2）根据两点间的距离公式，以及
MON
＝1，即可写出点M表示的数．
解：（1）①求A，B两点的绝对距离为2；
②∵
AOB
＝2，
AOB
＝2
AOC
，
∴
AOC
＝1，
∴点C表示的数为2或﹣2；
（2）∵MN＝2，
MON
＝1，点M在点N左边，
∴点M表示的数为﹣0.5或﹣1.5．
本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义．
昨日八年级答案
1．（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
昨日九年级答案
1．（临安区）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（
）
A． B． C． D．
根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．
解：设OA与BC相交于D点．
∵AB=OA=OB=6
∴△OAB是等边三角形．
又根据垂径定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD==3
所以BC=6．
故选：A．
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