题目：山西省中考数学第20题
20．（8分）阅读与思考
如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
×年×月×日星期日
没有直角尺也能作出直角
今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？
办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．
办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R．然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°．
我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……
任务：
（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°；
（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；
②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）．
题目就像一个阅读理解，考验学生的耐心和理解能力，要读懂题目。
问（1）30、40、50是勾股数，很多同学写的答案是：勾股定理；正解应该是：勾股定理的逆定理。（对吧？要仔细。）
问（2）关键是读懂题目的意思，这是直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆定理吧？证明其实很简单，利用等腰三角形性质和三角形内角和是°即可。
问（3）这是一个开放型问题，答案不唯一，如等腰三角形三线合一性质：CD=CE
或者中垂线性质（可能作图有点难，AB下面的余料不多哈）
独自等待的向日葵