福建白癜风医院 https://m-mip.39.net/baidianfeng/mipso_4885172.html作者：王琛文，中山大学岭南学院来源：计量经济学（ID：Mr-lufly），经济研究导刊导读：ARMA模型(Auto-RegressiveandMovingAverageModel)是研究时间序列的重要方法,对于很多经济时间序列都可建立与其吻合度很高的ARMA模型。同时由于ARMA模型建模思路并不复杂,对于预测分析的初学者来说上手较快,所以在经济量化分析中被广泛使用。一、ARMA模型类型(一)自回归(AR)模型如果时间序列yt是它的前期值和随机项的线性函数,即可表示为记为AR(p)。实参数称为自回归系数,是模型的待估参数。随机项ut是相互独立的白噪声序列,且服从均值为0、方差为σu2的正态分布,随机项ut与滞后变量yt-1,yt-2,…,yt-p不相关。(二)移动平均(MA)模型如果时间序列yt是它的当期和前期的随机误差项的线性函数,即可表示为:yt=ut-θ1ut-1-θ2ut-2-…-θqut-q,记为MA(q)。实参数θ1,θ2,…,θq为移动平均系数,是模型的待估参数。引入滞后算子,并令θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq,则MA模型可简写为yt=θ(B)ut。(三)自回归移动平均(ARMA)模型AR模型和MA模型均为ARMA模型的特殊形式,即对于ARMA(p,q),若阶数q=0,则是自回归模型AR(p);若阶数p=0,则成为移动平均模型MA(q)。引入滞后算子B,该模型可简记为:Ф(B)yt=θ(B)ut。ARMA(p,q)过程的平稳条件是滞后多项式Ф(B)的根均落在单位圆外,可逆条件是θ(B)的根都在单位圆外。可以证明,满足上述条件时,ARMA(p,q)模型等价于无穷阶的AR过程或者无穷阶的MA过程。二、ARMA模型的识别通常,使用时间序列u的自相关系数(AC)和偏自相关系数(PAC)去识别ARMA(p,q)模型。对于AR(p)模型,其自相关系数随着滞后阶数的增加而呈现几何或震荡式衰减,而其偏自相关系数在p阶截止。对于MA(q)模型,其自相关系数在q阶后截尾,其偏自相关系数随滞后阶数的增加呈现几何或震荡式衰减。对于ARMA(p,q)模型,其自相关系数随着滞后阶数的增加而呈现几何式或震荡式衰减,并在q阶后趋于0,其偏自相关系数随着滞后阶数的增加而呈现几何式或震荡式衰减,并在p阶后趋于0。在实际识别中,需注意:(1)对于不显著的ACF及PACF,可根据需要认为该系数为0;(2)对滞后阶数较大的孤立数值可不理会;(3)时间序列观察点的个数尽量取大一些。三、ARMA模型的诊断建立ARIMA模型后,需对其稳定性进行检验,常用的三种检验方法为:(1)特征根分布,模型的特征根应全部分布在单位圆外;(2)残差正态性,采用QQ-plot检验残差的正态性,若残差不满足正态分布,则说明模型存在偏差;(3)残差ACF和PACF,残差应为相互独立的白噪声序列。四、ARMA模型的选择当ARIMA模型通过诊断后,需要选择统计性质较好的模型。具体可选用的方法有:选择R方较高、参数统计性最显著的模型;选择AIC或BIC信息准则较小的模型;选择预测精度较高的模型。五、ARMA模型建模流程六、总结ARMA模型对很多经济时间序列数据,如货币供应量、国民生产总值等,均有较好的预测精度,也是目前应用较为广泛的计量模型。同时,由于ARMA模型本身的形式和数学推导均不算复杂,也是预测分析初学者学习计量模型的最好选择之一。笔者在本文将ARMA模型的几种形式和使用方法进行了详细的介绍,希望对各位读者对此模型的掌握有所帮助。参考文献[1]易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京:中国人民大学出版社,.[2]高铁梅.计量经济分析方法与建模——Eviews应用及实例[M].北京:清华大学出版社,.[3]刘斌.应用计量经济学[M].北京:中国金融出版社,.经管学苑（ID：jingguan）由南开大学数量经济研究所所长王群勇教授及其学术团队主办，旨在定期与大家分享计量经济学的相关理论及软件使用技巧，覆盖经济学、管理学、社会学等学科，为广大学友提供优质学术内容。欢迎