作者：沈水文单位：诏安县怀恩中学
摘要：初中数学不是纯粹的计算或识图，而是倚仗数与形的紧密结合。此过程应认识把握数学数学本质，在教学过程中将数学内容围绕数量关系与空间形式的有机结合，在课堂上聚焦教学内容两者的相互映称，达到课时和章节教学的目标。从题例设计有益核心素养的发展目标出发，涵盖建构概念及定理、渗透数学思想、训练思维方式以及领悟和欣赏数学美等四个方面作出思考，体现数学的“真、善、美”，感悟数学的科学性，引导学生遨游数学知识海洋，更快的提高学生的数学核心素养.
关键词：数学本质;数量关系;空间形式
回顾执着从教以来，从传授式到向启发式、探究式、实验式等多种课堂教学方式转变的课改；新课程改革的教材变革，从代数与几何联系的紧密程度，到数学内容深层次的优化，提出数学核心素养的培养；通过反思感悟到，数学是研究数量关系和空间形式的科学，把握数学本质是取得更好成效的关键。形成一套科学有效的教学思维习惯,清晰把握数学问题中的空间形式与数量关系的相互关联,有助于培养学生正确对待数学学习的目的性和态度，由此来影响数学学习的进程、兴趣以及学习成绩.以下就四个方面在《勾股定理》这章节的教学发展目标，就题例设计意图作一些浅见论述.
一、用数学的本质达成对定理的固化理解
根据勾股定理及其逆定理的命题条件与结论的因果关系，巧妙创设数或形的题干，注重知识点的生成过程而巩固掌握定理.
例1、（1）观察图形填空完成下表
（2）说图形A、B、C三者之间面积的数量关系.
（3）若正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则三边的数量关系是：
例2、下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5、12、13；②7、24、25；③8、15、17；并回答这样三个问题：
（1）这三组数都满足吗？
（2）用尺规分别作出以为边长的三角形，并用量角器检测是否是直角三角形.
（3）一个三角形的三边长，当满足时，这个三角形是
通过合作探究，得出“一个三角形的三边长满足与这个三角形是直角三角形”之间的相互逻辑顺序关系；在活动中体验问题结论的发现要经历的过程.即由观察--归纳--猜想和验证，用数形结合的习惯认知定理，这是针对概念、定理等有效数学教学的方法，也是平时数学教学要注意的任务.
二、用数学的本质感悟对数学思想方法的把握
在生活情景中提炼出数学问题，设置出数量关系或空间形式，应用勾股定理将实际问题抽象为数学问题，适时引导积极参与过程互动活动，以问题培养数学建模思维.
例3、实验探究，聪明的李东同学在学习《勾股定理》之后，做了以下实验：如图是一个圆形水井的截面示意图，测得水井的宽是10尺，在水井的正中央插一根竹杆，竹杆高出水面1尺，水面低于井口2尺，如果把这根竹杆拉向井边，它的顶端恰好到达井边的水面，这样李东同学就能算出水井的深度，请你开动脑筋算出水井的深度?
分析：设水井的水深BC为y尺,则竹杆长BD=AB=（y+1）尺,水井的深度为（y+2）尺，在RtABC中,AC=5尺,根据勾股定理得:AB2=BC2+AC2，即（y+1）2=52+y2，易得y=12，∴y+2=14（尺）
本题可以帮助学生巩固勾股定理，运用方程思想，建立方程求解.通过训练形成学生具备的数学思想方法，养成解决问题的良好思维习惯：审题→建模→求解→检验，即分析实际问题--建立相应的数学模型--运用勾股定理计算--是否符合实际问题的真实性.
例4、算一算，某天小强和小红两位同学到郊外活动，从同一地点O出发，小明同学沿南偏西方向以5公里/小时的速度步行，而小红同学骑自行车沿北偏西某个角度以12公里/小时的速度前进，2小时后，小明到达A地，小红到达B地,若AB两地相距26公里，请你探究出小红是沿哪个方向行进的？
解：小明行进的路程为OA=10（公里），小红行进的路程为OB=24（公里），∴△AOB为直角三角形，∴，∴小红是沿着北偏西方向行进.
通过对问题情景的探究构思，抽象简单化为平面图形，养成良好的思维习惯，并渗透一些数学基本思想和方法，本章主要是数形结合思想，帮助学生由空间图形模式建立出数量关系，由数量关系表示抽象出空间图形模式，从而认识数学问题的内在联系，找到解决问题的方法.
三、用数学的本质思维感知数学特有思维方式
将数学问题在构建出空间图形模式与由数量关系的基础上，用学过的勾股定理及其逆定理，将题例的条件或结论进行拓变，分析运用最好的方法和技巧，不怕多想，要多试，运用上逆向思维，正的行不通，就用反的想，要依靠思维的变化，更好地灵活应用知识点解答数学问题.
例5、如图，以三角形的三边长分别向外作正方形，以各个正方形的中心为圆心，以正方形的边长为直径作圆，三个圆的面积分别记为S1、S2、S3，如果，那么该三角形是直角三角形，请你说明理由？
例6、在我国古算书《周髀算经》中就有关于勾股定理“若勾三、股四，则弦五”的记载.如图1小正方形的边长为1，由直角三角形的三边分别向外作三个正方形.如图2是由图1放入长方形内得到的，点G，H，I，D，E，F都在长方形MJKL的边上，∠BAC=90°，AC=4，AB=3，则长方形JKLM的面积是（ D ）
A．B．90C．D．
多方面的概括应用勾股定理，尽显数学学科有其独特的思维方式，感悟数学享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉.着力养成具备比较、类比、抽象、概括、猜想、验证的逻辑思维方式与习惯，其中“概括”是数学思维方式的核心.
四、用数学的本质收获对数学美的鉴赏
将数学问题通过以数学本质的形式认识问题的内涵，结合勾股定理、逆定理因果关系揭示表达的形式美、结构美，遵循美的规律和方法，找到证明解决问题的方法美.
例7、如图是一株美丽的勾股树，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________．
把数学的美感、数学文化、数学的魅力悄悄地渗透在我们的教与学活动中，引导学生发现勾股定理的形式美、结构美.
例8、根据勾股定理，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=a，AC=b，AB=c,求证：.
遵循美的规律和方法，找到证明解决问题的方法美，解
题过程就是融合图形的秩序，熟记内系式中量的内在关系，透析关系式的和谐性，运用三角形的全等证明及面积问题等数学知识，提升综合分析能力.
综上所述，详细解读新课程标准，充分认识数学的本质，掌握教学原则和目标，在教学过程中将数学问题紧扣分析其数量关系和空间模式的辩证逻辑关系，体现数学的简单性、严密性与和谐性，利用量化的模式建构与序化思想的确定体验勾股定理及其逆定理的建构、渗透数学思想体验建模活动过程、在定理的条件或结论进行拓变中训练思维方式以及引导学生能够领悟和欣赏勾股定理及其逆定理的数学美，这是平时进行数学研究的重要动力和数学学习的方法，必定能引导学生爱上数学，更快提高学生的数学素养.
参考文献：年版初中数学课程标准
北师大版8年级数学教学用书
}我国数学古算书《周髀算经》
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