勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则a2+b2=c2．
最常见的应用即求线段长，而问题的设计可以有多种多样．
类型一：代数计算
（1）已知一个直角三角形的两个直角边分别是3和4，则斜边长为________．
（2）已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为________．
答案：（1）5；（2）5或根号7．
题型二：折叠问题——设未知数求解
不同的折叠方式，关键点有二：一是挖掘图中隐藏条件；二是确定恰当的直角三角形运用勾股定理列方程求解．题型三：共边直角三角形——联用勾股
题型四：最短路径问题
题型五：勾股定理与数形结合
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