勾股定理指出了直角三角形中三条边的数量关系，为几何图形和数量关系搭建起一座桥梁，是典型的数形结合工具，在考试中虽然基础但又是必考的重点内容。
对于刚接触勾股定理的学生来说，仅研究“几何图形”中的逻辑说理就很不容易了，现在还要分析数量关系，所以相当多的学生很难弄明白。
为了帮助搭建好这座桥梁，老师整理了勾股定理中常见的必考点，相信一定能帮助大家提升认知，完美进阶！
题型
01
利用勾股定理求线段长
勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，是求解直角三角形中边长的常用手段．运用勾股定理解决实际问题的基本步骤如下：
1.找直：确定三角形中的直角；
2.定边：确定直角边和斜边；
3.应用：根据勾股定理列式（或列方程）计算．
由勾股定理知：在直角三角形中，若已知两边则可求第三边．
例如：在△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB2＝
．
一看完题，估计好多同学想到勾股数“3，4，5”，因此想当然得出AB＝4，于是AB2＝16．但结合画出的图形，∠C＝90°确定斜边为AB，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝52＋32＝34．
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题型
02
利用勾股定理列方程解
在直角三角形中，若只已知一边，而另两边存在明显的“数量关系”，则通过设未知数表示未知边长后，利用勾股定理建立方程求解。
例如：已知直角三角形的斜边比其中一条直角边长4，另一条直角边的长为8，求斜边的长．
可设其中一条直角边长为x，则斜边为x＋4，
根据勾股定理得,x2＋82＝(x＋4)2,解得x＝6，
∴x＋4＝10，
答：斜边的长为10．
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题型
03
折叠问题中用勾股定理
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题型
04
用勾股定理解最短路径
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课后练习
小试身手（5题）
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