1、能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识。
2、经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
二、知识要点知识点一、列二次函数解应用题
1、通性解法
列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式。对于应用题要注意以下步骤：
（1）审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)。
（2）设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确。
（3）列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数。
（4）按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。
（5）检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案。
（6）写出答案。
2、题型分析
常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线、一次函数的模型问题等。解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式。
知识点二、建立二次函数模型求解实际问题
通性解法一般步骤：
（1）恰当地建立直角坐标系；
（2）将已知条件转化为点的坐标；
（3）合理地设出所求函数关系式；
（4）代入已知条件或点的坐标，求出关系式；
（5）利用关系式求解问题。
三、典型例题讲解如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为S㎡．
（1）求S与x的函数关系式；
（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
由图形可知花圃的宽为AB=xm，长BC为(24－3x)m，则S与x的函数关系式不难求解出，第(2)、(3)问可利用S与x的函数关系式来解答．
（1）设宽AB=xm，则BC=(24－3x)m，
此时面积S=x·(24－3x)=－3x2＋24x．
（2）由条件得－3x2＋24x=45，
化为x2－8x＋15=0，解得x1=5，x2=3．
∵0＜24－3x≤10，得，
∴x2=3不符合题意，故AB=5，即花圃的宽为5m．
（3）S=－3x2＋24x=－3(x2－8x)=－3(x－4)2＋48．
∵，∴当时，．
∴能围成面积比45m2更大的花圃．花圃的长取，宽取，这时有最大面积．
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.
（1）在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标，如起跳点O（0，0），入水点（2，－10），最高点的纵点标为.
（2）求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为米.时，该运动员是不是距水面高度为5米.
（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为2/3.
解得或
∵抛物线对称轴在轴右侧，∴
又∵抛物线开口向下，∴a＜0,b＞0
∴抛物线的解析式为
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，
即时，
∴此时运动员距水面的高为因此，此次跳水会失误.
如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．动点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．
（1）当点P运动2s时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2s时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以1cm/s的速度匀速运动，在BC上以2cm/s的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为ts(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2．
①S关于t的函数关系式；
②求S的最大值．
本题集代数、几何知识为一体，综合性较强．问题(1)涉及∠A=60°，△APE为直角三角形，必然运用到勾股定理；问题(2)应运用分类讨论的数学思想，即点P，点Q运动的位置有三种情形．而求S的最大值时，要充分运用二次函数的性质及自变量的取值范围．
（1）当点P运动2s时，AP=2cm，由∠A=60°，
知AE=1cm，，∴．
（2）①当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，，AP=t＋2，．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为．
当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，，BP=t－6，CP=10－t，，
而，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为．
当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，
则CQ=20－2t，，CP=10－t，．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为．
故S关于t的函数关系式为
②当0≤t≤6时，S的最大值为；
当6≤t≤8时，S的最大值为；当8≤t≤10时，S的最大值为；
所以当t=8时，S有最大值为．
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