01
反向行程问题公式
反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：
(速度和)×相遇(离)时间＝相遇(离)路程
相遇(离)路程÷(速度和)＝相遇(离)时间
相遇(离)路程÷相遇(离)时间＝速度和
02
相遇问题公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
03
工程问题公式
(1)一般公式：
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几
1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间
(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)
04
利润与折扣公式
利润＝售价－成本
利润率=利润÷成本×%＝(售价÷成本－1)×%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
05
简易方程知识点
（1）用字母表运算定律。
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c
（2）用字母表示计算公式。
长方形的周长公式：C＝(a＋b)×2
长方形的面积公式：S＝ab
正方形的周长公式：C＝4a
正方形的面积公式：S＝a×a
（3）x2读作：x的平方，表示：两个x相乘。
2x表示：两个x相加，或者是2乘x。
（4）有关的概念。
①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
（5）数量关系。
路程＝(速度)×(时间)
速度＝(路程)÷(时间)
时间＝(路程)÷(速度)
总价＝(单价)×(数量)
单价＝(总价)÷(数量)
数量＝(总价)÷(单价)
总产量＝(单产量)×(数量)
单产量＝(总产量)÷(数量)
工作总量＝(工作效率)×(工作时间)
工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)
工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)
大数－小数＝相差数
大数－相差数＝小数
小数＋相差数＝大数
一倍量×倍数＝几倍量
几倍量÷倍数＝一倍量
几倍量÷一倍量＝倍数
被减数＝减数＋差
减数＝被减数－差
加数＝和－另一个加数
被除数＝除数×商
除数＝被除数÷商
因数＝积÷另一个因数
试题1.解下列方程。
（1）4x＋12＝60（2）m＋2m＝96
（3）8x－x＝（4）6y－4＝44
（5）x－＝62（6）x÷0.4＝2.2
考查目的：考查学生根据等式的性质解方程的能力。
解析：根据“两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”即可解方程。
（1）首先根据等式的性质，两边同时减去12，然后两边再同时除以4即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可；
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以7即可；
（4）根据等式的性质，两边同时加上4，然后再两边同时除以6即可；
（5）根据等式的性质，两边同时加上即可；
（6）根据等式的性质，两边同时乘以0.4即可。
答案：
（1）x＝12（2）m＝32
（3）x＝21（4）y＝8
（5）x＝（6）x＝0.88
2.如图：
求故事书的数量。
考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
解析：根据线段图分析本题的等量关系：故事书的本数+文艺书的本数=，文艺书的本数是故事书本数的4倍，据此可列方程进行解答。
解：设故事书有x本，则文艺书有4x本。
x＋4x＝
5x＝
x＝36
答：故事书有36本。
3.如图：
求y的长度。
考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
解析：根据线段图，2y加上22.5等于4.5y，由此列方程为4.5y＝2y＋22.5。
解：4.5y＝2y＋22.5
2.5y＝22.5
y＝9
答：y的长度是9米。
4.应用题：
实验小学图书馆新买来绘本和文学书共0本，买来的文学书比绘本数量的2倍少50本。两种书各买了多少本？
考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
解析：根据题意，可得“绘本的数量＋文学书的数量＝0”。
解：设绘本为x本，则文学书为（2x－50）本。
x＋（2x－50）＝0
3x－50＝0
3x＝
x＝
0－＝（本）
答：买来的绘本是本，文学书是本。
5.应用题：
商店运来24筐梨和40筐苹果，一共重千克，每筐梨重50千克，每筐苹果重多少千克？（用两种方法解答）
考查目的：本题主要考查学生运用不同方法解决问题的能力。
解：
方法一：设每筐苹果重x千克。
24×50＋40x＝
0＋40x＝
40x＝0
x＝45
方法二：先求梨的重量，再求苹果的重量，最后根据“每筐苹果重量=苹果总重量÷筐数”列式求解。
（－50×24）÷40
＝（－0）÷40
＝0÷40
＝45（千克）
答：每筐苹果重45千克。
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