未知函数类型
题目特征：
?已知速度，求路程与时间的关系；已知单价，求销售额与销量的关系；已知单个利润，求总利润与销量之间的关系
?已知单价，数量每增加一定量，单价降低一定量，求实际单价
?已知单价，求销售额的最值；已知单个利润，求总利润的最值
确定解析式的方法——根据等量关系推导：
?路程=速度×时间
?销售额=单价×销量
?总利润=单个利润×销量
2方案择优问题当给定x值选取方案时，将x值代入解析式，判断结果大小；当给定y值选取方案时，将y值代入解析式，判断结果大小；当x、y值均未给定时，若为两种方案的选取，分别求出y1＜y2、y1=y2、y1＞y2，根据结果选取方案，若为三种方案的选取，可画出一次函数图象，求出交点坐标，利用图象性质解答.
活学活用
1.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种办理VIP卡的优惠方案：“*金卡”：办卡费用为元，领带按定价的80%付款；
“白金卡”：办卡费用为元，西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，所需总费用为y元，领带x条（x＞20）．（1）请写出该客户按两种不同的方案购买时，y与x之间的函数关系式；（2）若购买领带50条，则选择“*金卡”划算还是选择“白金卡”划算？（3）某服装批发商计划用元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的领带，请直接写出他应选择哪种方案；
（4）该客户感叹“商海到处都是套！”，面对厂家给出的两种VIP卡该客户不知如何选择，请你帮助客户选择购买方案（请通过计算来说明）.
解:（1）按“*金卡”购买:
y=×20+x××80%+
=x+．
按“白金卡”购买:
y=×90%×20+×90%×x+
=x+．
（2）选择“*金卡”花费为：
x+=×50+=(元)；
选择“白金卡”花费为：
x+=×50+=(元).
∵元＞元，故选择“白金卡”划算；
（3）他应选择办理“白金卡”的方案，理由为：*金卡：可得x+＝,解得x＝35；
白金卡：可得x+＝,解得x≈42;∵42＞35，∴办理“白金卡”购买的领带多;
（4）令x+＜x+，解得x＞；
令x+=x+，解得x=；
令x+＞x+，解得x＜.
故当20＜x＜时，办理“白金卡”划算；当x=时，办理“*金卡”和“白金卡”一样划算；当x＞时，办理“*金卡”划算.
3分配方案问题（求费用最少）一般由图象、题干信息或不等式（组）解得自变量的取值范围，然后利用一次函数的增减性求最少费用（最大利润）.
活学活用
2.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1元
元
B地区
元
0元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．
4阶梯收费问题阶梯收费问题确定解析式时，首先要弄清收费标准发生变化的分界点，然后根据不同的收费标准利用费用=单价×用量分别求出其解析式.其常见设问为已知用量求费用、已知费用求用量.
已知用量求费用：根据用量的取值范围弄清其所对应的函数关系式，然后代入相应的函数关系式求解即可
已知费用求用量：分别将费用代入每段函数关系式，求出用量，与每段自变量的取值范围进行比较，找出其对应的函数关系式，代入即可求得用量
活学活用
3.由于大量工业废水和城市生活污水乱排放，已经对环境造成污染，尤其对水资源污染极其严重，于是各国都在提倡节约用水，某市为提倡节约用水，采取分段收费标准：若每户居民每个月用水量不超过20m3,每立方收费3元；若超过20m3,则超过的部分每立方米加收1元，根据以上信息，解答下列问题：
（1）某户居民月用水量为xm3,共交水费为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若该户居民今年4月份共交水费72元，求该户居民4月份用水量是多少m3？
解:（1）根据题意可得当0≤x≤20时，y=3x；
当x＞20时，y=20×3+(3+1)(x-20)=4x-20.
即y与x之间的函数关系为：
（2）将y=72代入y=3x，解得x=24，
不符合0≤x≤20，
∴该户居民4月份用水量超过20m3，
则水费y与用水量x的关系式为y=4x-20，
∴4x-20=72,解得x=23.
即该户居民4月份用水量为23m3.
5行程问题行程问题多以分段函数形式呈现，其用到的基本公式为：路程=速度×时间.首先要明白函数图象中的横、纵坐标代表的量，明白图象上的拐点、水平线、交点的意义.列出一次函数解析式，然后代入相应的值即可顺利地解题.
活学活用
4.（陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回.如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象.根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安千米，求他何时到家？
解:（1）设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
则根据题意，得
∴线段AB所表示的函数关系为y=-96x+（0≤x≤2）；
（2）由题意可知，下午3点时，x=8，y=，
设线段CD所表示的函数关系式为y=k’x+b’(k’≠0)，
则根据题意，得
∴线段CD的函数关系式为y=80x-.
∴当y=时，80x-=，解得x=9.
∴他当天下午4点到家.
生活中一次函数的应用不限于以上情景，让我们一起用心发现生活中一次函数的精彩！
数学组优秀教师赵杏老师
科目：数学
学历：重点本科
教龄：3年
个人优势：有丰富的教学经验，熟悉初中数学知识体系。个人幽默而不失严谨，在课堂中能够旁征博引，注重对数学知识点理解和实际应用。对学生认真负责，深受学生和家长的喜爱，用缜密的逻辑架构带领学生突破学习的瓶颈，让广大考生在学习中领悟数学学习的无穷魅力。年所带学生平均提高20分以上，大部分同学考入理想高中。
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