中考命题说明
考点
知识点一待定系数法
课标要求：会用待定系数法确定一次函数的表达式．
考查角度：多以解答题的形式考查．
知识点二一次函数的应用问题
课标要求：能用一次函数知识解决简单实际问题
考查角度：多以解答题的形式考查一次函数在实际生活中的应用．也有部分地市以探究题的形式考查．
思维导图
知识点1：一次函数解析式的确定
知识点梳理
1．确定一次函数解析式的方法：
（1）依据题意中等量关系直接列出解析式；（2）待定系数法．
2．用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
确定一个正比例函数，需要确定正比例函数解析式y=kx（k≠0）中的常数k．
确定一个一次函数，需要确定一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中的常数k和b．
解这类问题的一般方法是待定系数法．
（1）设出函数的一般形式．
（2）根据已知条件（自变量与函数的对应值）代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组．
（3）解方程或方程组求出待定系数的值．
（4）将所求得的系数的值代入到一般形式中．
3．确定正比例函数表达式，只需一对x与y的对应值（即已知正比例函数图象上的一个点即可）；确定一次函数的表达式，只需要两对x与y的对应值（即已知一次函数图象上的两个点即可）．
典型例题
（?北京22/28）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
一次函数图象与系数的关系；一次函数图象与几何变换．有
见试题解答内容
（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．
解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，
∴k＝1，
将点（1，2）代入y＝x+b，
得1+b＝2，解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）把点（1，2）代入y＝mx，求得m＝2，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，
∴m≥2．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
（·泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，4），B（-4，-6），求该一次函数的解析式．
将点A（1，4），B（-4，-6）代入y=kx+b中，列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可．
知识点3：一次函数的实际应用
知识点梳理
1．一次函数应用问题的求解思路：
建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答．
利用函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题以及经济决策、市场经济等方面的应用．
2．建立函数模型解决实际问题的一般步骤：
（1）审题，设定实际问题中的变量，明确变量x和y；
（2）根据等量关系，建立变量与变量之间的函数关系式，如：一次函数的函数关系式；
（3）确定自变量x的取值范围，保证自变量具有实际意义；
（4）利用函数的性质解决问题；
（5）写出答案．
3．利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具（如函数、方程、不等式等），通过建模解决问题．
时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围．
典型例题
（?吉林23/26）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L．
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
（?福建20/25）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
一元一次方程的应用；一次函数的应用
（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨；
（2）根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性质，可以得到利润的最大值．
解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（-x）吨，
10x+(-x)×1=，
解得，x=15，
∴-x=85，
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；
（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，
w=(10.5-10)a+(1.2-1)×(-a)=0.3a+20，
∵0≤a≤20，
∴当a=20时，w取得最大值，此时w=26，
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
（?包头23/26）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为元．
（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为元和元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
见试题解答内容
（1）设A种商品的销售单价是x元，B种商品的销售单价是y元，根据A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为元列方程组，解出即可解答；
（2）根据不等量关系：A种商品总进价+B种商品总进价≤，列不等式，解出即可解答．
（?*兵团21/23）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用元购买B款保温杯的数量与用元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
分式方程的应用；一次函数的应用
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；
（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．
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