与函数相关的三角形面积问题（包括面积存在问题），是中考重要考点，尤其与二次函数相结合的综合题，更是形式多样，不易掌握，所以同学们在学习一次函数时，就要把与之相关的三角形面积问题领会透彻，为将来的学习打好基础。
1问题还原
课堂上老师讲过，一次函数的图像是直线，其与两条坐标轴会围成一个三角形，如果要求这个围成的“坐标三角形”的面积，则只要知道其与x轴，y轴的交点坐标即可．
但如果有两条直线相交（甚至三条直线相交），你会求它们与坐标轴围成的三角形面积吗？
本讲就主要研究这个问题．
2问题分析
（1）两线与一轴
即有两条直线相交，分别求两直线与x轴，y轴围成的三角形面积．
例1：
已知直线y1＝－x＋3与y2＝x＋1，求两直线与坐标轴围成的三角形面积．
分析：
面对这道题目，我们要先求出5个关键点的坐标，y1与x轴交点A的坐标，与y轴交点B的坐标，y2与x轴交点C的坐标，与y轴交点D的坐标，以及y1与y2的交点E的坐标．并确定△CEA是两直线与x轴围成的三角形，△DEB是两直线与y轴围成的三角形．
小结：
我们发现，三角形的底和高是可以不断变化的，如果两个点均在x轴上，则用横坐标相减的绝对值表示两点间的距离，若两个点均在y轴上，则用纵坐标相减的绝对值表示两点间的距离，当然，明确左右和上下的情况下，右减左和上减下，可保证为正．
（2）三线两相交
即三条直线两两相交，求出三条直线围成的三角形面积．
其实，这个问题可以转化为给出平面直角坐标系内任意三点的坐标，求出以这三个点为顶点的三角形的面积．由于此时的三角形的底边均为倾斜的，这就需要用到一种全新的方法——铅锤法（或称宽高法）来求三角形的面积．
例2：
已知直线OA经过一、三象限，A为第一象限内一定点，动点B不在直线OA上，且BA，BO不与y轴平行，求S△OAB
分析：
由题意，此时△OAB的底既不在x轴上，也不在y轴上，即便算出底边长度，求底边对应的高依旧是个大难题，这时候我们可以考虑使用割补法．
如果采用割补法，可惜选择补成一个矩形，减去周围三个小三角形的面积来求解，但是后续学习中，尤其是初三在面对二次函数图像上三点围成三角形面积最值问题时，点的坐标无法确定，也就不能适用割补法，所以这时候铅锤线法就可以显神通啦．
什么是铅锤线法？以例2为例，我们过点B作铅锤线（即作BD⊥x轴），与OA交于点C，这时△OAB的面积便可以用△OBC与△ABC的面积之和或面积之差来表示，此时，铅垂线BC转化为底边，再过点A作AE⊥x轴，则OA水平方向上的距离：即OE的长，可以看作OD与DE的和，或差，此时OD反而看作△OBC的高，DE看作△ABC的高，则
解答：
为了让大家更方便的理解，现将6种情况全部展示如下，后三种与前三种类似，同学们可对照进行学习．
以上几种情况，属于多题一解，均选取OA水平方向的OE长为水平宽，过点B作铅锤线，以B点与OA交点C之间的距离作为铅锤高，从而得出了宽高公式，即
那么，这个公式能否通过一题多解来验证呢？下面用第一种情况进行说明.
以上三图，O、A、B三点的位置均不变，我们可以选取任意两点横坐标之差的绝对值作为水平宽，过第三个点作铅垂线，与之前两点所在直线交于一点，第三个点与这个交点纵坐标之差的绝对值作为铅锤高，则问题均可圆满解决．
例3：
已知A（－1，3），B（1，1），C（2，2），求S△ABC
解析：
本题是铅锤线法最基础的应用，可以从三种不同的角度来计算．
小结：
铅锤法是解决三角形面积问题最通用也是最好用的方法。从上面情况看，我们不难发现，铅锤高的长度，就是两直线解析式的差的绝对值，这个结论在初三还会有更大作用．
以上是关于一次函数与面积问题的讲解内容，建议及时收藏，按时复习。接下来让我们做一道一次函数与面积问题的压轴好题，做完后点开下方视频聆听魏老师的详细讲解。
认真做完后再点视频看讲解哦！
知识点讲解还会再来，我们下次再见~
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