●本文适合高二下学期、高三一轮复习的同学阅读。先看视频再看文字，看视频时注意利用暂停，想清楚每一步变形的依据。
01
数学史上第二次危机、无穷小、微积分诞生
视频讲解
1、芝诺悖论
公元前5世纪，芝诺提出让乌龟在阿基里斯（神话中跑得很快的一名神仙）前面米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他米;当阿基里斯跑完下一个米时，他所用的时间为t/10，乌龟仍然前于他10米;当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/，乌龟仍然前于他1米……芝诺认为，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。
2、第二次数学危机
指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论。芝诺悖论是这场危机萌芽的起点。这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。
3、无穷小量
无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。
4、极限
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。
02
平均速率、瞬时变化率、导数
视频讲解
5、平均变化率
6、平均变化率的几何意义
7、求瞬时速度
小结
8、函数在某点处的导数
03
导数的几何意义、本节回顾
视频讲解
9、导函数几何意义与应用
很多人喜欢读侦探小说和悬念小说，喜欢解决各种谜题，这其实是人类的一种天性，也是对头脑的一种训练。学数学能够提高我们这方面的能力，让自己成为一个“深入的思考者”（本文图片与视频来自于网络，仅供学习交流用，若有侵权，请联系删除。）
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