[摘要]
数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法，行程应用题是小学阶段比较重要的应用题类型。本文将作图策略运用于解行程应用题的过程中，使学生更好的理解题目的数量关系，从而提高学生解决行程应用题的能力。
[关键词]数形结合行程应用题
行程应用题也叫行程问题，是小学阶段比较重要的应用题类型，它跟学生生活联系的比较紧密，是学生必须要熟练掌握的一类应用题。在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量求第三个量，这类应用题叫做行程应用题。随着新课改的进行，教材内容的编排出现很大改变，行程应用题的教学要求似乎比以往有所削弱。实际表明，有些教师在教学中往往会受到新教材编排上的诱导，过于重视问题的生活化，花大力气去营造问题情境，激发学生的学习兴趣，而轻视了作图策略的运用，放松了对学生思想方法的引导，从而导致学生在解行程应用题时，不能很好的理解题目中的数量关系，再加上行程问题中的类型比较复杂，学生很难对症下药，举一反三，有时题目稍微变化一下，学生就显得吃力。
众所周知，应用题教学中，最关键的就是让学生理解题目的数量关系，而要让学生清晰地发现题目中的数量关系，传统的画线段图的方法（数形结合的思想方法）就必须得以借鉴和传承。数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题。在小学数学应用题的分析求解中，通常是将数量关系转化成线段图。线段图是数形结合思想的一种实践呈现，它能将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合，从而让学生轻松有效的学习应用题。因此，我们数学教师必须重视线段图的作用，在行程应用题教学中有效的运用线段图，使学生更好的理解题目的数量关系，从而提高学生解决行程应用题的能力。
一、线段图可以充分体现出行程路线，学生易于接受
小学阶段的学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。心理学研究表明：小学生的思维处于以具体形象思维为主导并逐渐向抽象思维的过渡期。在小学阶段引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。行程应用题的题目一般都很冗长，并且有的题目还故意叙述的很别扭，当学生初看到应用题的题目时，往往会心情烦乱，无从下手。但只要一画出相应的线段图，学生就能很快的明白题意，特别是在解一些比较复杂的应用题时，线段图就显示出了重要作用，能使学生很快的从题目中理解题意，分析出数量关系。其实，行程应用题和线段图的联系最为紧密。将行驶的路程（路线）画成一条线段显得很合理、自然，学生能轻松学会，合理运用。教师要从中低年级开始就引导学生会画线段图来解行程应用题，如果能让学生养成良好的做题习惯，熟练的画出每一题的线段图，那么学生一定能很好的掌握解答行程应用题的方法。
二、行程应用题类型分明，根据线段图可以对症下药
在小学阶段的行程应用题中，按运动方向可以分成三类：相向运动问题（相遇问题）、同向运动问题（追及问题）、背向运动问题（相离问题）。如果教师能认真研究，加以总结，每种类型都有其基本的线段图画法和相应的解题方法，这样只要学生能辨认出每一题属于什么类型，题目就可以迎刃而解。
1、相向运动问题（相遇问题）
当然还可以在此基础变化出其它情况，比如先后出发未相遇、双方都先行一段并相遇等等，但不管怎样变化，相向而行基本的线段图都是从两端向中间行，做题时根据题目的实际情况具体对待。
2、背向运动问题（相离问题）
背向而行也可以进行变化，比如从两点先后出发、双方都先行一段后再同时出发等等，当然一般情况下不会这么复杂，但是不管怎样变化，背向而行基本的线段图都是从中间向两端行。
3、同向运动问题（追及问题）
在小学阶段，同向而行的行程应用题主要是指追及问题，基本线段图如下：
追及问题还可以变化出从一点出发未追上、从一点出发超过一段距离等等，其线段图都是向同一个方向行，只要根据题意如实画出来，就可以列出等量关系式，用方程即能轻松解答。
要特别说明的是，此处的线段图画法和书上的示意图有所不同，笔者尝试将两者的行程路线画在同一条线段的上、下位置，一方面使追及路线变得简洁易画，另一方面也让学生更能理解两者行程之间的关系，从而更好的理解题意，进行解答。
三、行程应用题变化多端，根据线段图可以举一反三
笔者认为行程应用题是一种可以不断进行挖掘以提高难度的应用题类型，一些资料中出现的行程应用题难度极大，此时就更加体现出线段图的突出功能，如果学生不画出线段图，很容易犯错。另外，尽管行程应用题可以分为三个基本类型，每个类型都有相应的线段图画法，但在特殊情况下，它们也可以互相联系，这样就能达到融会贯通、活学活用的效果。
例1：甲乙两汽车从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离两地中点64千米处相遇。求A、B两地之间的距离。
根据题意，画出线段图：
解析：如果不画线段图，很多学生会想当然的以为甲车比乙车多行了64千米，而通过线段图学生就能理解甲车其实比乙车多行了两个64千米，即多行了千米。这样才能正确地解决此题。
例2：兄妹两人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。问他们相遇时花了多少时间？
根据题意，画出示意图：
解析：新课程理念提倡算法多样化，这就要求在平时的数学教学中注重训练学生的发散性思维，增强学生的解题能力。学生根据上述示意图应该不难理解此题的做法，但是教师可以激发学生思考，还可以有哪些思路和方法呢？引导学生把上图变形为：
即可以同时运用直线距离上相向而行和相背而行的思路来解题，从而使陌生的问题常规化，并且锻炼了学生的解题思维。
上述两题充分说明了线段图在解行程应用题过程中的作用，体现了数形结合思想在数学学习中的重要性。而教师不仅仅要教会学生由“数”到“形”解决问题，也要培养学生由“形”到“数”的解题能力。比如教师可以提供线段图，让学生编题，从而锻炼学生对线段图的理解能力，以便更好的运用线段图。
例3：请根据如下线段图编出一道完整的行程应用题，并解答。
解析：这题其实是属于追及问题，要求学生能编出一道跟追及问题有关的应用题。事实上，学生只要能抓住图中显示的几个基本信息条件，编题并不难，并且还可以设计出多个不同的问题。
我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”充分说明了数形结合思想方法在小学数学应用题的教学过程中起到的不可替代的重要作用。在行程应用题的教学中，我们要充分利用好线段图，将行程应用题进行归类，把抽象的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，根据不同的类型进行针对性的练习，以不变应万变。长此以往，学生对于行程应用题的解题效率就一定能得到增强。
参考文献：
[1]郭晓雁，线段图在解应用题中的作用初探，《教育教学论坛》年34期。
[2]蒋巧君，数形结合是促进学生意义建构的有效策略，《小学数学教师》年4月。
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