小学数学典型应用题第一~二讲(归一问题和归总问题)
小学数学典型应用题第三~四讲(和差问题和归总问题)
小学数学典型应用题第五~六讲(差倍问题和年龄问题)
相遇问题两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。这类应用题叫做相遇问题。相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)总路程=(甲速+乙速)×相遇时间简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式,利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例1:欢欢和乐乐在一条马路的两端相向而行,欢欢每分钟行60米,乐乐每分钟行80米,他们同时出发5分钟后相遇。这条马路长()。
解:
根据公式总路程=(甲速+乙速)×相遇时间,可以求出这条马路长(60+80)×5=(米)。
例2:甲乙两车分别以不变的速度从AB两地同时出发,相向而行。到达目的地后立即返回。已知第一次相遇地点距离A地50千米,第二次相遇地点距离B地60千米,AB两地相距_____千米。
解:
1、本题考查的是二次相遇问题,灵活的运用画线段图的方法来分析是解决这类问题的关键。
2、画线段图
3、从图中可以看出,第一次相遇时甲行了50千米。甲乙合行了一个全程的路程。
从第一次相遇后到第二次相遇,甲乙合行了两个全程的路程。由于甲乙速度不变,合行两个全程时,甲能行50×2=(千米)。
4、因此甲一共行了50+=(千米),从图中看甲所行路程刚好比AB两地相距路程还多出60千米。
所以AB两地相距-60=90(千米)。
例3:欢欢和乐乐在相距80米的直跑道上来回跑步,乐乐的速度是每秒3米,欢欢的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道两端出发,当他们跑了10分钟时,在这段时间里共相遇过_____次。
解:
1、根据题意,第一次相遇时,两人共走了一个全程,但是从第二次开始每相遇一次需要的时间都是第一次相遇时间的两倍。(线段图参考例2。)
2、根据“相遇时间=总路程÷速度和”得到,欢欢和乐乐首次相遇需要80÷(3+2)=16(秒)。
3、因为从第一次相遇结束到第二次相遇,欢欢和乐乐要走两个全程,所以从第二次开始每相遇一次需要的时间是16秒的2倍,也就是32秒,则经过第一次相遇后,剩下的时间是-16=(秒),还要相遇÷32=18.25(次),所以在这段时间里共相遇过18+1=19(次)。
追及问题两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式,利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例1:某警官发现前方米处有一匪徒,匪徒正以每秒2米的速度逃跑。警官赶紧以每秒3米的速度追,()秒后警官可以追上这个匪徒。
解:
1、从警官追开始到追上匪徒,这就是一个追及过程。根据公式:路程差÷速度差=追及时间。
2、路程差为米,警官每秒比匪徒多跑3-2=1(米),即速度差为1米/秒。所以追及的时间为÷1=(秒)。
例2:甲乙二人同时从米的环形跑道的起跑线出发,甲每秒跑6米,乙每秒跑8米,同向出发。那么甲乙二人出发后()秒第一次相遇?
解:
1、由题可知,甲乙同时出发后,乙领先,甲落后,那么两人第一次相遇时,乙从后方追上甲,所以,乙的路程=甲的路程+一周跑道长度,即追及路程为米。
2、由追及时间=总路程÷速度差可得:经过÷(8-6)=(秒)两人第一次相遇。
例3:小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时,小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发,面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。那么甲、乙两地相距多远?
解:
1、根据题意,将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。首先是小轿车和面包车的相遇问题;其次是面包车和大客车的相遇问题;然后是小轿车与大客车的追及问题。最后通过大客车与面包车共行甲、乙两地的一个单程,由相遇问题可求出甲、乙两地距离。
2、画线段图,图上半部分是小轿车和面包车相遇时三车所走的路程。图下半部分是第一次相遇30分钟之后三车所走的路程。
3、由图可知,当面包车与大客车相遇时,大客车与小轿车的路程差为小轿车与大客车30分钟所走的路程。有小轿车与大客车的速度差,有距离,所以可以求出车辆行驶的时间。
(60+48)×0.5÷(60-42)=3(小时)。
4、由于大客车与面包车相遇,共行一个行程,所以AB两地路程为(42+48)×3=(千米)。
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