我们首先来解析一下解应用题的步骤有哪些?
1.审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系),解读题目的实质,也是考察学生的阅读理解的能力;
2.设出未知数:根据提问,巧设未知数;
3.列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程,可以利用自由表格的形式来梳理信息;
4.解方程:解所列的方程,求出未知数的值.
5、检验答案:做完了之后不知道自己做的答案是否正确,可以带入原方程检验一下,也要注意是否符合应用题的实际情况。
02一元一次方程类型1:相遇追及问题
行程问题三大基础公式:
路程=速度×时间;
速度=路程÷时间;
时间=路程÷速度。
相遇问题:它的特点是相向而行,可以画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。
追及问题:它的特点是同向而行,可以画线段图帮助理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程。
航行问题:
①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;
②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;
③顺水速度-逆水速度=2×水速。
注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行。
类型2:火车过桥问题
火车过桥问题中,你一定要注意到火车的自身长度,即:
总路程=火车车身长度+桥长=火车速度×过桥时间。
类型3:销售利润问题
(1)利润=售价-成本(进价);
(2)利润率=(售价-进价)/进价×%
或利润率=(售价-成本)/成本×%
(3)利润=成本(进价)×利润率;
(4)标价=成本(进价)×(1+利润率);
(5)实际售价=标价×打折率。
注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价百分之八十出售)
类型4:分段计费问题
关于分段计费问题,可以利用表格的形式将题目表述出来,一定要注意计算的数值的范围,不要重复计算。
03二元一次方程(1)二元一次方程与二元一次方程组是不同慨念,方程组是有两个或两个以上的方程构成。
(2)二元一次方程的解有无数组,其中可能有些就是正整数解,而方程组的解就不一定是整数,更不一定是正整数的解。
(3)求二元一次方程的正整数解,可以把二元一次方程的一个未知数y移到等号的右边,并让这个未知数y从1开始取值,同时计算出留在左边的未知数x的对应值,记住,只要x得的是正整数,就是方程的一个正整数解了。直到得出左边的未知数x的值是0或者为负值,这时你的正整数解就全部得出来了,最后,记得用花括号写解。
(4)如果x有系数的话,就先把系数化为1,然后再按(3)中的办法来做。
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