初中数学?内容
二次函数是初中数学的一个重点，一个难点，也是中考数学必考的一个知识点。特别是在压轴题中，二次函数和几何综合出现的题型，才是最大的区分度。今天，王老师和大家分享的是初中数学二次函数最值4种解法，掌握透彻考试无忧，压轴题分数到手！
1题目
如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点。
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由。
解答：
(1)抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3；
(2)Q(－1，2)；
下面着重探讨求第(3)小题中面积最大值的几种方法．
解法1
补形、割形法
几何图形中常见的处理方式有分割、补形等，此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割，变成有利于表示面积的图形。
方法一
如图3，设P点（x，－x2－2x＋3）(－3x0)．
方法二如图4，设P点(x，－x2－2x＋3)(－3x0)．
（下略．）
解法2
“铅垂高，水平宽”面积法
如图5，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”，我们可得出一种计算三角形面积的另一种方法：S△ABC＝1/2ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
根据上述方法，本题解答如下：
解如图6，作PE⊥x轴于点E，交BC于点F．
设P点（x，－x2－2x＋3）（－3x0）．
∴点P坐标为（－3/2，15/4）
解法3
切线法
若要使△PBC的面积最大，只需使BC上的高最大．过点P作BC的平行线l，当直线l与抛物线有唯一交点(即点P)时，BC上的高最大，此时△PBC的面积最大，于是，得到下面的切线法。
解如图7，直线BC的解析式是y＝x＋3，过点P作BC的平行线l，从而可设直线l的解析式为：y＝x＋b．
=27/8
解法4
三角函数法
本题也可直接利用三角函数法求得．
解如图8，作PE⊥x轴交于点E，交BC于点F，作PM⊥BC于点M．
设P点（x，－x2－2x＋3）（－3x0），
则F(x，x＋3)．
从以上四种解法可以看到，本题解题思路都是过点P作辅助线，然后利用相关性质找出各元素之间的关系进行求解。
知识干货?往期回顾初中数学中最值、最短路径问题专项讲解，必须掌握！
初中数学必考，相关知识点+4种简单应用，抓紧收藏
八上数学知识点+解题方法+经典例题解析，干货满满
七上数学大汇总，掌握透彻，压轴题分数到手！
七上数学第三课预习笔记，考点+经典例题解析
八上常考易错十大题型整理，丢分率高，抓紧掌握！
初中数学各类题型解题技巧，预习复习必看内容，先人一步提早掌握
七上数学第二课预习笔记，教学考点+经典例题解析
八上数学重难点考点+基本概念，抓紧掌握
初中数学大全，巧记知识点，抓紧收藏掌握！
初中数学8个常考题型+65条易错考点大汇总，理清套路，不怕丢分
点阅读原文获取更多初中学习资料预览时标签不可点收录于话题#个上一篇下一篇