TUhjnbcbe - 2022/2/28 13:30:00
今年状元的分数很高很高，对我们新初三的学生来说，是压力山大，但是老话说得好，千里之行始于足下，我们还是需要抓紧现在的学习，从每一个小的知识点开始，做到对知识的理解无死角。今天呢，就把初三一元二次方程的知识拿出来，再给大家剖析剖析，看看大家掌握的情况如何，同学们，接招~一元二次方程的学习咱们分了四个阶段，咱们先来看看第一阶段——认识一元二次方程。以上就是课本对一元二次方程的定义，通过暑假的学习大家应该明白，括号内a≠0才是对方程概念考察的重难点，当同学们发现二次项系数含参数时，一定多加留心。我们看两个题：以上两个题，就是在同学们一开始学习过程中，容易出错的题型。同学们可以先做一下，看看有没有哪位同学做错呢？这两道题的相同点是，都是含参的方程有实根的情况。不同点在于例1并未告知原方程是几次方程，也就是说明该方程有两种可能性。一种情况就是原方程为一元二次方程，即m≠0的情况；另一种情况就是原方程为一元一次方程，即m=0的情况。所以我们需要分类讨论，根据不同情况去作答。而例2明确告知我们原方程为一元二次方程，虽然二次项系数含参数，但是题干暗示我们二次项系数不能为0，即m-1≠0.我们要在这个前提下去讨论作答。是不是有同学把m≠1忘掉了？下来我们来看第二阶段——一元二次方程的解法。相信一般级别的一元二次方程对大家没有任何难度，我们来看一道高次方程的题。这个题咱们讲两种方法，一种是观察系数法，发现方程的系数与常数项和为0，即：2-9+14-9+2=0.我们得到一个结论：原方程有x=1这个解，也就是说方程左边这个四次五项式含有因式（x-1），从这里入手我们求解方程的四个根。另一个方法就是我们所学的因式分解法求解方程，用到了数0的一种分解形式，解法如下：怎么样，觉得题目有难度了吗？咱们继续，第三阶段——一元二次方程根与系数的关系。其实在第二阶段讲求根公式的时候，我们就知道，如果要用求根公式求解一元二次方程，前提是原方程有根。只不过就算我们忘记判断，在写求根公式的时候，一旦发现根式内的数为负数，我们也会意识到问题。然而在第三阶段，我们往往会忽略这个问题，在没有判定是否有根的情况下，直接利用韦达定理。这样就会酿成大错，同学们一定要多加留心！（这里就不多练习相应的题目了）我们来看一道综合题，来结束我们的第三阶段。其实这个题难点就在题干，如果能理解了题干中三个不等实根的含义，剩下3问就可迎刃而解。我们来想想这个方程为什么会有三个不等的实数根呢？很简单，去掉绝对值后，原方程会变为两个一元二次方程。两个一元二次方程既然有三个不等的实数根，也就是说，其中一个方程有两个不同的实根，另一个方程有两个相同的实根。也就是两个方程中一个△＞0，一个△=0。那么第一问就解决啦！第二问建立在第一问的前提下，根据三根和为°作为等量，构造方程，利用韦达定理去表示两根和的情况，也就可解得60°了。第三问相对较难，虽说勾股定理我们很熟悉，但是对于一个未知的三角形，到底哪个边是斜边，我们还是需要花心思去判断的。只要找到了斜边，再结合第一问的等量，也就比较容易解得a、b的值了。估计部分同学们有些晕，尤其是没有上预科的学生，没关系，在我的