最近收到很多读者的私信，咨询如何利用暑假学好动点相关的中考试题。的确，动点问题对于中考数学来说，实在是太重要，重要到没有掌握好动点，似乎就与数学高分无缘。
动点问题最大的特点就是综合性强、知识容量大、解法灵活，以及蕴含丰富的数学思想方法等，除了能很好考查考生的知识掌握程度之外，更可以全面考查考生的分析问题和解决问题的能力，能起到很好区分的作用，自然受到命题的老师的青睐。
动点问题一般会是以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的函数等其他关系；或变量在一定条件为定值时，进行相关的计算和综合解答。要想正确解决此类问题，需要学生能根据点的运动和图形的变化过程，对其不同情况进行分类求解。
新初三生刚刚结束初二的学习，即将迈入初三，自然很想在中考来临之前持有动点问题。不过，与动点问题有关的题型可以说是非常丰富，如有函数类动点问题、几何类动点问题、函数与几何综合类动点问题、应用题类动点问题等，而其中与函数有关的动点问题，一般会牵扯到二次函数。
纵观全国各地的教材版本，二次函数的学习一般都会安排在初三进行，因此新初三生要想在暑假里攻克动点问题，应该把主要精力集中在几何类动点问题上面。
与几何有关的动点类综合问题主要是以几何知识和具体的几何图形为背景，在几何图形中渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等等把图形的有关性质和图形之间的数量关系和位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中。
从中考数学命题的角度来讲，几何类动点综合题型不仅要求考生具有一定层次和深度的推理能力，更对学生的逻辑思维能力、基本图形分析能力和数学语言的表达能力等提出了挑战。
几何类动点问题，典型例题分析1：如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x/3+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．
（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；
（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒5/3个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；
②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
考点分析：
一次函数综合题；数形结合。
题干分析：
（1）让y=0求得x的值可得A的坐标，（0，b）为B的坐标，让y=b/2可得交点的纵坐标，代入直线解析式可得交点的横坐标；
（2）由△AMN∽△ABO，得出△MPH的面积，再利用由△HPE∽△HFM，表示出△PEH的面积，即可得出答案．
（3）当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，利用平行四边形的性质得出即可．
解题反思：
此题主要考查了相似三角形的应用以及平行四边形的性质，利用数形结合进行分类讨论是解决问题的关键，分析时注意不要漏解．
几何类动点问题，典型例题分析2：如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AB的长；
（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．
考点分析：
等腰梯形的性质；二次函数的最值；菱形的性质；解直角三角形．
题干分析：
（1）作AE⊥BC，根据题意可知BE的长度，然后，根据∠B的正弦值，即可推出AB的长度；
（2）作QF⊥BC，根据题意推出BP＝CQ，推出CP关于x的表达式，然后，根据∠C的正弦值推出高QF关于x的表达式，即可推出面积关于x的二次函数式，最后根据二次函数的最值即可推出x的值；
（3）首先假设存在M点，然后根据菱形的性质推出，∠B＝∠APB＝∠BAP＝45°，这是不符合三角形内角和定理的，所以假设是错误的，故AB上不存在M点．
解题反思：
本题主要考查等腰梯形的性质、解直角三角形、二次函数的最值、内角和定理、菱形的性质，关键在于根据图形画出相应的辅助线，熟练掌握相关的性质定理即可。
几何类动点问题，典型例题分析3：如图，∠C=90°，点A．B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B．C两点不重合时，作PD丄BC交AB于D，作DE丄AC于E，F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．
（1）用含有x的代数式表示CE的长．
（2）求点F与点B重合时x的值．
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．
（4）当x为某个值时，沿PD将以D．E．F．B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．
考点分析：
相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．
题干分析：
（1）首先证明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式进而得出表示CE的长；
（2）根据当点F与点B重合时，FC=BC，即可得出答案；
（3）首先证明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出DO/DE=CE/CF，即可得出y与x之间的函数关系式；
（4）根据三角形边长相等得出答案．
解题反思：
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理和矩形的性质与判定，根据题意得出△ABC∽△DBP∽△FEC以及Rt△DOE∽Rt△CEF是解决问题的关键．
几何类动点问题，典型例题分析4：如图，已知一次函数y=－x+7与正比例函数y=4x/3的图象交于点A，且与x轴交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
考点分析：
一次函数综合题.
题干分析：
（1）根据图象与坐标轴交点求法直接得出即可，再利用直线交点坐标求法将两直线解析式联立即可得出交点坐标；
（2）①利用S梯形ACOB－S△ACP－S△POR－S△ARB＝8，表示出各部分的边长，整理出一元二次方程，求出即可；
②根据一次函数与坐标轴的交点得出，∠OBN＝∠ONB＝45°，进而利用勾股定理以及等腰三角形的性质和直角三角形的判定求出即可．
解题反思：
此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及三角形面积求法和等腰直角三角形的性质等知识，此题综合性较强，利用函数图象表示出各部分长度，再利用勾股定理求出是解决问题的关键．
在历年中考数学当中，与几何相关的问题一直是一个必考的热点和重难点，特别是像一些综合类问题，不仅包含众多的知识点，更需要通过添加辅助线来解决；需要考生对问题进行转化，把复杂图形转化成基本图形来解决等。这些都对考生的推理能力、逻辑思维能力、基本图形分析能力和数学语言的表达能力等提出要求，这也是中考的目的之一。
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