1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系。
2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题。
一、情境导入
红光旅社有张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？
二、合作探究
探究点一：最大利润问题
利用解析式确定获利最大的条件
为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．
解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议．
解：设该厂生产第x档的产品一天的总利润为y元，则有y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝－8x2＋x＋＝－8(x－8)2＋.当x＝8时，y最大值＝.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可)
利用图象解析式确定最大利润
某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．
(1)求y2的解析式；
(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？
解：(1)由题意可得，函数y2的图象经过两点(3，6)，(7，7)
∴
(2)设y1＝kx＋b，∵函数y1的图象过两点(4，11)，(8，10)
∴8k＋b＝10，4k＋b＝11，解得
∴y1的解析式为
设这种水果每千克所获得的利润为w元．
则w＝y1－y2＝
∴w＝
∴当x＝3时，w取最大值
∴第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是
声明：文章综合来自网络，版权归原作者所有，如有侵权请联系我们删除
END免费领取学习资料资料每周更新（长按