一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。
1．生产方案的设计
例1某工厂现有甲种原料千克，乙种原料千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润元。
(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；
(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
2.调运方案设计
例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是元/台、元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是元/台、元/台．求：
（1）若总运费为8元，上海运往汉口应是多少台？
（2）若要求总运费不超过元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？
分析：（1）设出未知数，分别表示出北京、上海运往汉口、重庆的计算机台数，列出方程即可解决问题；
（2）结合（1），求出总运费y关于x的函数关系式，列出不等式即可解决问题；
（3）根据一次函数的性质即可解决问题．
解：（1）设上海运往汉口x台，则：
北京运往汉口6?x（台），北京运往重庆4＋x（台），上海运往重庆4?x（台），
由题意得：x＋（4?x）＋（6?x）＋（4＋x）＝8，
解得：x＝4（台）．
（2）设上海运往汉口x台，
由（1）知：总费用y＝x＋（4?x）＋（6?x）＋（4＋x）
＝x＋；
∵y≤，即x＋≤，
∴x≤3，而x≥0，
∴x＝0或1或2或3，
即共有4中调运方案．
（3）∵y＝x＋，k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，
故当x＝0时y取最小值，
此时y＝．
点评：该命题主要考查了一次函数在解决现实生活中调运问题方面的应用问题；解题的关键是准确把握题意，找准命题中隐含的数量关系，列出函数或方程来分析、判断或解答。
?例3某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。
表1表2
商品
每1万元营业额
所需人数
商品
每1万元营业额
所得利润
百货类
5
百货类
0．3万元
服装类
4
服装类
0．5万元
家电类
2
家电类
0．2万元
商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。
(1)请用含x的代数式分别表示y和z；
(2)若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19≤C≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?
答：这个商场分配日营业额方案为百货部8万元，售货员为40人，服装部23万元，售货员为92人，家电部为29万元，售货员为58人；
或者是百货部营业额10万元，售货员为50人，服装部20万元，售货员为80人，家电部30万元，售货员为60人．
点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是列出函数表达式，将实际问题转化为数学模型．
3．优惠方案的设计
例4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为元。
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；
(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
分析：（Ⅰ）首先理解题意，根据题意，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠．”即可求得两家旅行社的收费；
（Ⅱ）两家旅行社的收费一样，y甲＝y乙，即可求解；
（Ⅲ）分别从y甲＞y乙，y甲＜y乙，去分析，通过解一元一次不等式，即可求得答案．
解答：解：（Ⅰ）根据如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，可得y甲＝x＋，
根据包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠，可得y乙＝×60%（x＋1）＝x＋
∴y甲＝x＋，y乙＝×60%（x＋1）＝x＋（4分）
（Ⅱ）根据题意，得x＋＝x＋，解得x＝4
答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多．（4分）
（Ⅲ）当y甲＞y乙，x＋＞x＋，解得x＜4；
当y甲＜y乙，x＋＜x＋，解得x＞4（4分）
答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．
点评：本题重点考查一次函数模型的构建，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的性质求解．
浙江数学君