勾股定理
1.应用勾股定理的注意事项
(1)勾股定理使用的前提是在直角三角形中；
(2)要分清斜边和直角边，在Rt△ABC中，直角不一定是∠C，也就是c不一定是斜边。
2.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤
(1)从实际问题中抽象出几何问题；
(2)确定所求线段所在的直角三角形；
(3)找准直角边和斜边，根据勾股定理建立数量关系；
(4)求得结果。
3.立体图形中可放入物体最大长度的求法
(1)圆柱体:构建由底面直径、高及物体长度为三边的直角三角形，利用勾股定理求解；
(2)长方体或正方体:首先利用勾股定理求出底面对角顶点连线的长度，再构建由底面对角顶点连线、高及物体长度为三边的直角三角形，利用勾股定理求解。
4.几何体表面上最短路径问题的求解步骤
(1)定平面:化"立体"为"平面"，将求立体图形上两点间的距离转化为求平面内两点间的距离；
(2)定直角三角形:一般需构造直角三角形；
(3)利用勾股定理求出最短路径长。
5.利用勾股定理求折叠问题中线段长的思路
(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长)；
(2)用已知数或含x的式子表示出其他线段的长；
(3)在直角三角形中应用勾股定理列出关于x的方程；
(4)解这个方程，从而求出线段的长。
6.根据边的关系判定直角三角形的步骤
(1)找出三角形的最长边；
(2)计算最长边的平方及另外两边的平方和；
(3)若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是。
7.勾股定理及其吗=逆定理的联系与区别
定理
区别
联系
勾股定理
(1)勾股定理是以"一个三角形是直角三角形"为题设，进而得到这个直角三角形三边的关系，即a2+b2=c2(c为斜边长)
(2)勾股定理是根据直角三角形探求边的关系，体现了由"形"到"数"的转化
勾股定理和勾股定理的逆定理的题设和结论相反，勾股定理是直角三角形的性质，而其逆定理是判定直角三角形的依据，勾股定理及其逆定理都与直角三角形有关
勾股定理的逆定理
(1)勾股定理的逆定理是以"一个三角形的三边满足a2+b2=c2"为题设，进而得到"这个三角形为直角三角形"
(2)勾股定理的逆定理是由三角形的三边关系探求三角形的形状，体现了由"数"到"形"的转化
8.已知直角三角形两边长求第三边的策略
对于此类问题，若题目中明确给出斜边长和一条直角边长(或给出两条直角边长)，则直接运用勾股定理求解；若题目中没有明确说明给出的边长是直角边长还是斜边长，则要运用分类讨论思想，分情况进行求解。
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